Indywidualne ryzyko zgonu związane z możliwością zarażenia koronawirusem SARS-Cov-2 w Polsce

Indywidualne ryzyko zgonu związane z możliwością zarażenia koronawirusem SARS-Cov-2 w Polsce

Tadeusz Szopa

Uwaga: Artykuł był pisany w marcu 2020 roku, a więc na samym początku trwania epidemii. Choć  przedstawiona w nim metodyka szacowania ryzyka jest właściwa, to wynik liczbowy tego      szacowania w miarę upływu czasu coraz bardziej odbiega od rzeczywistości. Jest to spowodowane zbyt optymistycznym szacunkiem danych liczbowych przyjętych na początku do obliczeń. Epidemia nabrała dużych rozmiarów dopiero jesienią 2020 roku, rozmiarów trudnych do przewidzenia na początku jej trwania. 

Dobrą miarą tego ryzyka jest prawdopodobieństwo (rozumiane w sensie matematycznym) utraty życia przez osobę w czasie t [dni] trwania epidemii. Przyjmijmy umownie za początek liczenia czasu, czyli t = 0, dzień zarejestrowania pierwszej osoby zainfekowanej. W Polsce był to 4 marca 2020 r. Wspomniane prawdopodobieństwo oznaczmy symbolem Λ. Rośnie ono wraz z czasem ‒ im ten czas jest dłuższy, tym większa jest możliwość zetknięcia się ze źródłem zagrożenia i zarażenia wirusem (wywołującym chorobę COVID-19). Bezpośrednim źródłem zagrożenia jest oczywiście koronawirus, a pośrednim ‒ inny człowiek-nosiciel.

Dokonajmy próby przeanalizowania wskazanego w tytule ryzyka. Posługując się wielkością Λ, w pierwszej kolejności oszacujemy poziom ryzyka zgonu dla „średniego” mieszkańca Polski. Zgodnie z zasadami nauki o bezpieczeństwie wielkość Λ może być określona przy użyciu wyrażenia

Λ = Q∙Z,                                                                       (1)

       gdzie:

       Q ‒ prawdopodobieństwo zarażenia się w czasie t [dni],

       Z ‒ prawdopodobieństwo zgonu osoby, która została zarażona.

Przeanalizujmy najpierw, od czego zależy i w jaki sposób pierwsza z wielkości występujących po prawej stronie wyrażenia (1), tzn. prawdopodobieństwo Q.  

Gdyby liczba źródeł zagrożeń (miejsc o dużej liczbie wirusów), w przybliżeniu ‒ proporcjonalna do liczby osób zarażonych, nie zmieniała się w czasie, tzn. była każdego dnia taka sama, to można byłoby przyjąć, że prawdopodobieństwo q zarażenia się w ciągu jednego dnia jest jednakowe każdego dnia trwania epidemii (rys. 1a). Wówczas wzrost w czasie prawdopodobieństwa Q zarażenia się osoby zdrowej byłby liniowy (rys. 1b).

Rys. 1. Liniowy wzrost prawdopodobieństwa Q w czasie (rys. b) w hipotetycznej sytuacji jednakowego prawdopodobieństwa q zarażenia się każdego dnia trwania epidemii (rys. a)

W rzeczywistości przebiegi w czasie wielkości q i Q są inne niż pokazane na rys. 1. Są raczej zbliżone do przedstawionych na rys. 2. W okresie narastania epidemii prawdopodobieństwo q zarażenia się w ciągu 1 dnia szybko narasta (rys. 2a), gdyż liczba nowych źródeł zagrożeń (osób będących nosicielami) w kolejnych dniach jest coraz większa. Po osiągnięciu maksimum rozpoczyna się wygaszanie epidemii, gdyż zmniejsza się  liczba źródeł zagrożeń. Prawdopodobieństwo Q (będące sumą prawdopodobieństw q od początku epidemii) rośnie w czasie, w okresie wygaszania epidemii coraz wolniej, aż do wartości maksymalnej Q_e, którą osiąga w dniu uznanym jako koniec epidemii (rys. 2b). Przebiegi wykresów przedstawionych na rys. 2 i maksymalne wartości Q_e zależą od jakości i determinacji działań podejmowanych przez władze państwa i podległe mu służby w celu zmniejszenia ryzyka zbiorowego. Odpowiednie działania mogą znacznie zmniejszyć szybkość narastania prawdopodobieństwa Q (a w efekcie ograniczyć szybkość rozprzestrzeniania się epidemii) oraz zmniejszyć maksymalną wartość Q_e i czas t_e trwania epidemii (rys. 2b).     

Rys. 2. Wzrost prawdopodobieństwa Q w czasie (rys. b) w sytuacji zmienności  prawdopodobieństwa q, przedstawionej na rys. a, zarażenia się 

w kolejnych dniach trwania epidemii

Według opinii takich „ekspertów”, jak kanclerz Merkel i premier Borys Johnson, w całym czasie t_e trwania epidemii zarazi się 50 ÷ 70% populacji Niemców i obywateli WB. To wyjątkowo pesymistyczna ocena, scenariusz wyjątkowo czarny (mało wiarygodny ‒ oznaczający, że umrze wskutek COVID-19 ok. 3 mln Niemców). Oznaczałoby to również, że średnie (średnie w populacji) prawdopodobieństwo zarażenia się koronawirusem w całym czasie t_e trwania epidemii przez  mieszkańca Niemiec lub Wielkiej Brytanii wynosi Q_e ≈ 0,50 ÷ 0,70. Biorąc pod uwagę uprzedzające działania polskich władz oraz intensywną akcję informacyjną, przyjmijmy optymistycznie dla mieszkańca Polski, że Q_e ≈ 0,001 (czyli ok. 38 000 zarażeń w Polsce w całym okresie trwania epidemii; w dniu 17 marca 2020 r. jest ich zaledwie 200).

Druga z wielkości występujących po prawej stronie wyrażenia (1), czyli prawdopodobieństwo Z zgonu osoby, która została zarażona, można oszacować na podstawie dostępnych już danych (głównie z Chin). Jest ono zawarte w przedziale 0,01 ÷ 0,15 (w zależności od wieku i kondycji zdrowotnej osoby, ale także od jakości i skuteczności diagnozowania oraz opieki medycznej). Przyjmijmy dla mieszkańca Polski Z = 0,05.

Korzystając z wyrażenia (1), możemy już zatem obliczyć uśrednione w całej populacji Polaków ryzyko zgonu jednej osoby w całym okresie t_e trwania epidemii wywołanej wirusem SARS-Cov-2. Wynosi ono

Λ_e = 0,001∙0,050 = 50∙10^-6,

czyli 50/1 000 000 . Liczba ta oznacza, że w każdym z 38 milionów mieszkańców Polski w okresie trwania epidemii może w jej wyniku stracić życie średnio 50 osób, a w całej populacji 38∙50 = 1900 osób.

Można zapytać, czy oszacowane ryzyko jest duże, czy nie. Aby na takie pytanie odpowiedzieć, przytoczmy dwie liczby wynikające z danych statystycznych: w przypadku drwala, najbardziej niebezpiecznego zawodu, ryzyko zawodowe Λ utraty życia w ciągu 1 roku wynosi ok. 1000∙10^-6, a w przypadku osoby palącej jest to ok. 8000∙10^-6 w ciągu 1 roku. Zatem, jeśli założyć, że epidemia będzie trwać pół roku, to w porównywalnym czasie ryzyko utraty życia przez drwala jest (500/50) = 10 razy większe niż podobne ryzyko związane z koronawirusem SARS-Cov-2, a wskutek palenia tytoniu (4000/50) = 80 razy większe. To porównanie może sugerować, że analizowane ryzyko nie jest duże. Zauważmy jednak, że dokonane oszacowanie dotyczy ryzyka zgonu spowodowanego w czasie epidemii tylko chorobą COVID-19, a nie uwzględnia innych konsekwencji epidemii, takich jak na przykład pogorszenie jakości opieki zdrowotnej nad tą samą osobą, ale chorą z innych powodów niż zarażenie koronawirusem. Ten dodatkowy składnik całkowitego ryzyka zgonu może być większy niż składnik oszacowany i bezpośrednio związany z chorobą COVID-19.

Warto też zauważyć, iż w skali społecznej na skutek epidemii pojawiają się również straty innego rodzaju niż straty ludzkie, niektóre niemierzalne. Utrudnia ona życie rodzinne, towarzyskie i zawodowe. Przede wszystkim jednak epidemia zaburza organizację państwa i funkcjonowanie gospodarki, a w rezultacie jego dochody. Takie straty występujące w skali całego kraju skutkują w efekcie stratami, w tym finansowymi, pojedynczego obywatela.

Wracając do zagadnienia indywidualnego ryzyka zgonu spowodowanego przez wirus SARS-Cov-2 w okresie trwania epidemii, należy podkreślić, że przedstawione oszacowania są oparte na przewidywanych i nie w pełni udokumentowanych danych (ciągle za mało wiemy). Rzeczywistość może nas zaskoczyć, oby w tę pozytywną stronę.

Jak zaznaczono, oszacowana wartość prawdopodobieństwa zgonu Λ_e = 50∙10^-6 dotyczy „średniego” mieszkańca Polski. W odniesieniu do konkretnej osoby wartość takiego prawdopodobieństwa może się znacznie różnić od tej oszacowanej, w górę lub w dół. W dużym stopniu zależy to od zachowań tej osoby w środowisku, w którym żyje, środowisku częściowo ukształtowanym przez zarządzenia władz państwa i przez docierające do ludzi informacje. Jak wynika z postaci wyrażenia (1), działania podejmowane przez konkretną osobę w celu zmniejszenia indywidualnego ryzyka, związanego z koronawirusem, powinny zmierzać w dwóch kierunkach: zmniejszania możliwości zarażenia się, wyrażanej przez prawdopodobieństwo Q, oraz zmniejszania zdrowotnych skutków zarażenia się, wyrażanych przez wielkość Z.

Indywidualne działania prowadzące do zmniejszenia prawdopodobieństwa Q można określić ogólnym terminem samoizolacja (izolacja w stosunku do ewentualnych źródeł zagrożeń ‒ ludzi i przedmiotów). Niektóre z takich działań są wymienione poniżej. W odniesieniu do konkretnej osoby część z nich jest możliwa do praktycznego zastosowania, inne nie.

1.    Wykonujemy pracę zawodową zdalnie. Dzięki temu unikamy kontaktu z potencjalnymi nosicielami w miejscu pracy oraz w środkach transportu, a także kontaktu z zainfekowanymi przedmiotami (klamkami, poręczami, przyciskami itd.).

2.    W razie konieczności przemieszczenia się unikamy środków transportu zbiorowego. Przemieszczamy się raczej własnym samochodem lub pieszo.

3.    Unikamy skupisk ludzi, nie zbliżamy się zanadto do pojedynczych osób.

4.    Nie wychodzimy z domu bez potrzeby. Powody podobne do wymienionych w punkcie 1. Czasami wychodzimy do sklepu lub na spacer. Staramy się wówczas nie dotykać klamek, poręczy itd., a zwłaszcza twarzy.

5.    Po przyjściu do domu ze sklepu lub spaceru myjemy dłonie, zdejmujemy ubranie, ponownie myjemy dłonie i te części ciała, które były odkryte na zewnątrz.

6.    Kupione produkty przepakowujemy we własne opakowania. Nienadające się do przepakowania (np. pojemniki ze śmietaną, jogurtem, dżemem) myjemy mydłem. Do lodówki wkładamy produkty po przepakowaniu.

7.    Każdy z domowników ma własne naczynia i przybory do jedzenia.

8.    Kontakty zawodowe i towarzyskie utrzymujemy w formie elektronicznej.

Itd.  

Znacznie mniejsze są możliwości działania pojedynczego człowieka, mające na celu zmniejszenie prawdopodobieństwa Z utraty życia w sytuacji, gdy jest on już zarażony. W dużym stopniu zależy to prawdopodobieństwo od wieku osoby, a na to oczywiście nie ma ona wpływu. Zależy także od kondycji zdrowotnej osoby, a na kondycję tę wpływ jest możliwy. W okresie trwania epidemii należy się więc: wysypiać, prawidłowo odżywiać, unikać długotrwałego wysiłku fizycznego. Przede wszystkim jednak należy unikać palenia tytoniu. Jak wiadomo, wchłaniany dym podrażnia tkankę płuc, przez co ułatwia penetracje jej przez wirusy i zwiększa szybkość procesu zapalnego płuc. Istniejąca epidemia jest więc dobrą okazją do zaprzestania palenia.

Według aktualnych danych statystycznych ryzyko zgonu wskutek COVID-19 jest większe wśród mężczyzn niż w populacji kobiet. Może właśnie dlatego, że więcej mężczyzn niż kobiet pali papierosy.

17.03.2020